研究發現數碼設備意外同步引發電力系統 1 分鐘頻率擾動

主要內容

邁向可持續能源系統，需要先進的控制方法，以應對日益增加的複雜性和不確定性^1,2。隨着風能和太陽能等可變再生能源取代傳統發電，維持電力平衡需要準確預測，並即時控制儲能、備用發電及彈性需求³。與此同時，交通和供暖等領域的電氣化，正將數以百萬計的數碼控制裝置引入電網，包括電動車充電器⁴、熱泵⁵和智能家電⁶。此外，數據中心也增加了依賴軟件的負載⁷。這些趨勢共同改變電力系統，使其成為資訊物理基礎設施，當中實體裝置與數碼控制緊密交織。在這種新模式下，系統可靠性愈來愈取決於發電和負載的實體特性，也取決於各個運作層面上由軟件控制的裝置如何設計、安排時序及互相協調⁸。

資訊物理整合帶來前所未有的效率和靈活性，但同時也引入新的系統性風險⁹。過往事件突顯了相關風險：情境感知不足是導致 2003 年北美大停電的因素之一¹⁰，而軟件控制故障在近期多宗重大停電事故中也發揮了關鍵作用^11,12。然而，除了故障和惡意攻擊外，即使是良性的控制程序，在大量裝置協同行動時也可能影響整個系統。非預期的同步可能令大規模資訊物理能源系統反覆出現振盪行為，並可能使振盪加劇。

現代電力系統在廣泛的時間尺度上都會出現振盪。特徵週期約為 1 min 的振盪，過去曾被稱為超低頻振盪（ULFOs），並被認為與水力發電機組中水輪機調速器系統的共振現象有關^13,14,15,16。然而，傳統控制系統中的共振現象，與資訊物理同步效應有根本上的差異。沒有外部定時訊號的振盪，難以自然解釋那些長時間保持相位一致，或在不同電力系統中反覆出現的模式。

本文識別並解釋了由資訊物理同步效應引起、在全球電力系統中一致出現的 1-min 振盪。我們顯示，電網頻率因而也包括電力平衡，呈現週期恰好為 1 min 的高度規律模式。為尋找這種模式的潛在成因，我們提供實證證據，顯示電池式不間斷電源（UPSs）中與時鐘同步的控制動作會產生週期性的電力需求峯值；我們亦證明，這個訊號會經多個電壓等級傳播，直至輸電介面。更廣泛而言，我們的研究結果指出一類由外部同步控制軟件驅動的資訊物理電力振盪。

已識別的同步機制並非 UPS 或電池系統所獨有，而是反映數碼控制裝置在外部定時訊號或週期性軟件程序下運作的一般特性。電池儲能、數據中心基礎設施及物聯網（IoT）裝置迅速普及，令電力系統運作中的網絡實體風險日益重要。同時，系統慣量下降，令電力系統對相干功率失衡更為敏感¹⁷。事實上，我們觀察到多個電網的 1 分鐘模式振幅有所增加。這種振盪會加劇磨損，尤其是水力發電渦輪機¹⁸，並促使負載頻率控制要求變得更嚴格¹⁹。我們的結果顯示，可透過改良控制設計，直接從源頭緩解相干網絡實體振盪。

電網頻率中的普遍 1 分鐘模式

電網頻率是電力系統運作中的關鍵觀測指標，反映發電量與負載之間的平衡：發電量超過需求時，頻率便會上升；需求超過供應時，頻率則會下降。因此，要維持 50 Hz 或 60 Hz 的標稱頻率，負載頻率控制系統必須持續進行平衡調節²⁰。

突發事故及嚴重擾動期間會出現大幅頻率偏差，並可能危及系統穩定性^21,22。正常運作期間，較小但反覆出現的偏差亦會持續發生，成因包括隨機波動及確定性機制^23,24。

為識別主要的反覆模式，我們對全球多個電力系統的電網頻率時間序列 f(t) 進行傅裏葉分析（圖 1）。所研究的電網橫跨五大洲，規模由冰島約 400,000 名用戶，至歐洲大陸同步區超過 400 million 名用戶不等。

反覆出現的頻率偏差涵蓋廣泛的時間尺度。圖 2 概述歐洲大陸電網中觀察到的主要傅裏葉峯值及特徵模式。

在較慢的時間尺度下，15 min 和 60 min 週期處均出現明顯峯值，並伴有其高次諧波。這些確定性頻率偏差（DFDs）源於電力交易：在市場時段交界處，發電量會以近似階梯式的方式調整，而電力需求則持續變化^25,26,27,28。這種現象並非歐洲大陸電網獨有，在斯堪的納維亞等其他市場也會出現（參見補充圖 1）。

在較短的時間尺度下，亦會出現其他反覆模式，包括由數據中心負載變化引起的振盪²⁹、地理位置分隔的同步發電機羣組之間的區域間振盪³⁰，以及起源此前未明、週期為一至數秒的持續強迫振盪³¹。在更快的時間尺度下，近期研究發現，電網動態與數據中心互相作用會引起持續振盪³²，以逆變器為主的電網亦會出現次同步振盪³³。

在此背景下，我們在所有受調查的電網中，均觀察到一個恰好為 1 min、頻譜極窄的峯值（圖 1）。這個訊號在歐洲、北美洲和澳洲的大型互聯電力系統中尤為明顯，但在馬來西亞、南韓和南非等較小型電網，以及馬略卡島、愛爾蘭和冰島等島嶼電網中仍清晰可見。其極窄的頻譜顯示，這是一個時序精確且相位相干的過程，並且多年來保持穩定。過往文獻曾將特徵週期約為 1 min 的相關振盪描述為 ULFOs¹³。此外，我們亦觀察到一個較弱、約為 100 s 的峯值，其起源仍未明。這種普遍存在的 1 分鐘模式由甚麼引起？

1 分鐘模式的特徵描述

為描述普遍的 1 分鐘模式，我們將頻率時間序列 f(t) 分成長度為 τ 的區段。對於每個區段，我們會計算一條特徵性的每分鐘輪廓 s(t)，下文稱為波形。更準確地説，s(t) 是相應區段內所有分鐘在分鐘內指定秒數 t 的平均值（詳情請參閲方法）。通常，我們使用長度為 τ = 1 h 的區段，以消除市場效應引起的每小時模式，並以下標 h 標示。此外，我們將每小時振幅定義為

$${a}_{{h}}=\frac{1}{2}\left(\mathop{\max }\limits_{t}({s}_{{h}}(t))-\mathop{\min }\limits_{t}({s}_{{h}}(t))\right)$$

(1)

以描述該模式的強度。

圖3a–c概述了歐洲大陸電網的波形特徵。振幅呈現明顯的每日變化，夜間訊號較弱，日間運作時振幅較強。相比之下，波形形狀非常穩定：頻率通常在每分鐘開始時最高，之後逐步下降；夜間下降數秒，日間則可持續長達半分鐘。在多個電網中亦觀察到類似情況（補充圖2），但各系統的具體波形形狀有所不同。

在所有受研究的電網中，波形多年來一直保持相位相干且穩定。這種長期相干性難以用電力系統固有的振盪模態解釋，反而顯示其驅動因素與穩定的外部時鐘同步。

這些觀察結果顯示，底層電力失衡存在週期性模式。一般而言，頻率變化率取決於電網的即時電力失衡。兩者之間的關係可由聚合擺動方程^34,35描述，

$$\frac{2{E}_{\mathrm{rot}}}{{f}_{\mathrm{ref}}}\frac{{\rm{d}}f}{{\rm{d}}t}={\Delta }P(t)-D[\,f(t)-{f}_{\mathrm{ref}}],$$

(2)

其中，ΔP(t) 表示電力失衡，D 是阻尼係數，f_ref 是參考頻率，而 E_rot 表示正在運行的同步機組的總旋轉能量，用以量度系統慣量。因此，觀察到的頻率下降意味著每分鐘的前半段需求高於發電量。

負載頻率控制可透過電力失衡 ΔP(t) 中的回饋效應，放大特定頻率的擾動。因此，有研究提出水力發電機組的水輪機調速器系統，可能是週期約為 1 min 的振盪的來源（參考文獻 ^15,16）。近期研究亦將 1 分鐘振盪與二次頻率控制中定期更新設定值的做法聯繫起來³⁶。我們同樣在德國控制區觀察到二次控制設定值呈現 1 分鐘模式（補充圖 3 及補充説明 1）。

為評估水力發電動態的作用，我們進行了互補的機制分析和數據驅動分析（補充説明 2 及 3）。斯堪的納維亞電網的水力發電廠控制機制模型揭示了一種內部共振，可產生特徵週期約為 1 min 的振盪響應（補充圖 4–9）。與此同時，一項可解釋機器學習分析發現，在歐洲大陸電網中，水力發電機組的投入情況與訊號振幅存在系統性關聯（補充圖 10）。然而，兩項分析均不支持以下解釋：單靠水力發電動態，便能説明觀察到的訊號為何具有長期相位相干性及跨系統可重現性。相反，結果顯示水力發電可放大由外部驅動的相干擾動，或產生週期接近 1 min 的短暫非相干振盪。

1 分鐘模式的特徵形狀非常穩定，但其振幅會隨時間改變。圖 3d 顯示了三個有足夠歷史數據的歐洲電網的長期變化。我們觀察到，英國和斯堪的納維亞電網的振幅在 2015 年後大幅增加，並於 2020 年達到峯值。

促成觀察到的增幅的一個重要因素，是由同步發電轉向以變流器連接的可再生能源電源期間，系統有效慣量有所降低¹⁷。根據方程式（2），慣量較低時，面對相同的整體功率不平衡，頻率響應會更大。2020年2019冠狀病毒病（COVID-19）封城期間出現的暫時性增幅，進一步顯示系統狀況的變化，包括系統有效慣量及需求組成的變化，均可提高訊號振幅（補充圖 11 及補充説明 4）。

在斯堪的納維亞電網，振幅經常超過 10 mHz，引起電網營運商及公用事業公司的關注，因為振盪運行會加劇提供一次控制的水力渦輪機磨損¹⁸。因此，斯堪的納維亞輸電系統營運商於 2023 年修訂了頻率遏制備用的要求¹⁹。修訂後的預先資格認證程序加入了 10–300 s 範圍內的正弦波測試，並訂立更嚴格的阻尼及啟動要求，旨在抑制振盪響應（參見補充説明 5）。修訂後，2025 年不再觀察到高於 10 mHz 的振幅（圖 3d）。這些發展顯示，儘管現行緩解策略主要針對訊號放大，而非其根本來源，但反覆出現的 1 分鐘振盪已對運行造成影響。

辨識 1 分鐘模式的驅動因素

如方程式（2）所述，頻率偏差反映發電與負載之間的不平衡。歐洲大陸同步區域的整體電網功率－頻率特性估計為 K = 26.68 GW Hz⁻¹（參考文獻 ²⁰）。因此，振幅為 3 mHz 的週期性頻率變化，對應約 80 MW 的整體功率變化。哪些設備產生這個訊號？

比較歐洲大陸電網輸電層級與配電層級的量測結果後可見，配電層級的波形相位略為超前（補充圖 12–14 及補充説明 6）。這顯示驅動訊號的來源位於配電系統，而大型同步發電機則對由此產生的不平衡作出反應。因此，我們研究本地配電網絡的高解像度量測數據。

Forschungszentrum Jülich 在其校園配電電網設有全面的量測基礎設施。我們分析多幢建築物及多台變壓器的高解像度有功功率量測數據，以識別訊號的潛在驅動因素（參見補充圖 15 及補充説明 7）。

只有部分量測位置觀察到明顯的 1 分鐘成分。總共有四幢建築物在母線層級的有功功率量測中呈現明顯的週期性訊號（圖 4 及補充圖 16–17）。值得注意的是，所有受影響的建築物均設有電池式 UPS，而在沒有安裝 UPS 的受測建築物中，則沒有任何一幢呈現此類模式。

這些觀察結果顯示，電池能源管理系統（EMS），尤其是用於 UPS 的系統，是 1 分鐘訊號的主要成因。其控制演算法可在固定的 1 分鐘間隔造成週期性的功率需求峯值，並在電網中傳播，導致同步的頻率變化。更廣泛而言，結果指出，數碼控制裝置透過外部同步時鐘或週期性軟件程序運作時，會引發一類更廣泛的網絡實體同步效應。

為詳細研究這個機制，我們分析了 Jülich 園區建築物 3 的一套 UPS 裝置（補充表 1）。測量項目包括（1）直流電池電流、（2）UPS 上游及下游的交流電流和功率流，以及（3）變壓器層級的功率流，直至連接公用 110-kV 高壓電網的位置（圖 5a）。

在 UPS 的直流側，即電池端子處，可觀察到每隔 1 min 重複出現的窄幅電流尖峯（圖 5b）。製造商已獨立確認，這些電流尖峯源自電池 EMS 執行的週期性自我測試，證實了我們的解讀。其他商用 UPS 系統亦有記錄類似以分鐘為週期的診斷程序（參見補充説明 8）。在交流側，扣除 UPS 下游所連接建築物的需求後，在三相電流時間序列中已無法清楚看見這些 1-min 尖峯。不過，傅裏葉分析顯示電流中持續存在 1-min 成分（圖 5c）。這種週期性功率需求可沿途追蹤經過多部變壓器及一條母線，直至連接公共 110-kV 電網的變壓器（圖 5d）。這些發現顯示，源自直流側的模式會傳播至高壓電網。

接下來，我們探討訊號的時間穩定性，以及時鐘同步所發揮的作用。圖 6a 比較了三部變壓器所供電、配備 UPS 系統的建築物，其每週波形 s_w(t)。測量結果顯示，這些波形的表現有明顯差異。

建築物 3 的波形呈現緩慢漂移的鋸齒狀結構，其特徵是急劇上升，隨後逐漸衰減。這種表現符合 UPS 和電網基礎設施對直流側窄幅週期性電流尖峯的響應，實際上相當於低通濾波器。

相比之下，建築物 1 和 4 的波形相位穩定，每分鐘開始後不久便會重複出現功率需求尖峯。這種一致的需求尖峯自然可以解釋相應頻率模式如何在電網層級出現。值得注意的是，建築物 1 和 4 的 UPS 系統與建築物 3 所安裝的系統來自不同製造商，凸顯 EMS 的實作方式及控制設計的重要性。

數碼控制裝置通常使用網絡時間協定（NTP）³⁷進行同步，將本地時鐘與協調世界時（UTC）同步。為評估時鐘同步對 UPS 運作的影響，我們對建築物 3 的 EMS 進行了比較測量，分別停用及啟用 NTP 同步。

停用 NTP 時，UPS 自我測試特徵相對 UTC 緩慢漂移。啟用 NTP 後，UPS 自我測試特徵的每日變化明顯加劇，每日約達 6 s（圖 6b、補充圖 18 及補充説明 9）。這種變化並非連續；相反，相位在日間保持穩定，並於午夜發生偏移。這些觀察結果顯示，週期性的 EMS 程序以內部排定的 1-min 週期運作，其時間安排會透過外部時鐘同步定期重新初始化。

未來發展及緩解措施

目前，在數個電力系統中觀察到的 1 分鐘訊號已相當顯著，但尚未達到安全關鍵水平。然而，現代能源系統的多項發展仍在持續，令訊號進一步增強的可能性增加；這亦顯示應在影響加劇前實施緩解措施。

其中一個重要趨勢是數碼控制能源裝置迅速普及。電池容量正大幅增加^38,39（圖 7a），而配備大型 UPS 裝置的數據中心佔電力需求的比例亦不斷上升^7,40。在愛爾蘭，數據中心於 2022 年佔全國電力需求約 18%⁴¹；當地分鐘尺度的頻率下降幅度由 2016 年至 2021 年間，從約 3 mHz 增至 12 mHz（圖 7b）。較近期的測量顯示，個別頻率下降可超過 20 mHz；若與幅度較大的頻率波動疊加，系統可能會接近目標運行範圍的界限（補充圖 19–21 及補充説明 10）。

與此同時，物聯網（IoT）裝置的普及⁴²帶來額外負載，這些負載使用外部同步時鐘或週期性軟件程序運作。我們在智能焗爐及 Raspberry-Pi 叢集中均觀察到相應的週期性功率特徵（圖 7c、補充圖 22 和 23，以及補充説明 11）。

第二項重要趨勢，是系統慣量在發電方式由化石燃料同步發電轉向透過變流器接入電網的可再生能源發電時下降。慣量較低會加大系統對特定相干功率不平衡的頻率響應¹⁷，亦與更強的 ULFO¹⁴相關。馬略卡電網的情況説明瞭這種影響：一間大型燃煤發電廠於 2019 年底退出日常運作，同時 1 分鐘振幅增加約 50%（圖 7d、補充圖 24及補充説明 12）。這種增幅與有效慣量下降的情況一致，但同期頻率控制運作方式的變化亦可能有所影響。

這些例子顯示，1 分鐘訊號可在頻率響應的兩個方面增強：隨着定時運作的裝置日益普及，相干功率變化可能增加；而隨着慣性下降，相同的功率變化會導致更大的頻率偏差。這並不代表穩定性受到迫在眉睫的威脅，但意味着這種現象與未來的系統運作相關，尤其是因為確定性偏差可能疊加於隨機波動及其他週期性模式之上（附圖 25–30 及附註 13）。

有多種緩解方法。系統層面的措施可減低確定性擾動對頻率的影響。尤其是，修訂斯堪的納維亞¹⁹及澳洲⁴³電網的頻率控制規例後，觀察到的訊號幅度大幅降低（圖 7e）。不過，這些措施主要是緩解頻率響應，而非根本的相干功率調制。

可透過控制設計直接處理網絡—物理電力振盪的根本原因。定時執行的內部程序應避免多個裝置同時調整功率，例如採用隨機化排程、自適應偏移量，或改用事件觸發而非嚴格按時間觸發的執行方式。這種做法在公用事業級電池及 UPS 系統中技術上可行，因為軟件更新可集中部署。事實上，在我們與製造商溝通後，製造商發佈了一項軟件更新，消除了受調查 UPS 系統其中一個電池組電流峯值的嚴格週期性（圖 7f）。然而，自我測試仍在離散時間進行，因此根本原因只得到部分解決（附圖 31 及附註 9）。

家用 IoT 裝置的緩解工作可能更具挑戰性，因為與公用事業級基建相比，這類裝置的軟件更新及控制標準協調程度較低。這些觀察結果突顯，隨着數碼同步的能源裝置持續普及，製造商、系統營運商及監管機構及早協調十分重要。

討論

網絡安全及電力失衡管理，普遍被視為未來電力系統面對的核心挑戰^44,45。隨着系統慣性下降，要維持頻率穩定會愈來愈困難^17,22；與此同時，故障及惡意攻擊亦對網絡安全構成威脅⁹。本文指出，現代電力系統的網絡與物理層耦合，帶來一項較隱微的系統性挑戰。

我們證明，五大洲電力系統的電網頻率均呈現持續且高度穩定的週期性重現，週期恰好為 1 min。雖然此前已有研究報告此類 ULFO 的某些特點³⁶，但其長期相干性的成因一直未明。我們提供的證據顯示，觀察到的訊號很可能與數碼控制裝置的非預期同步有關；這些裝置的控制操作由依時鐘運行的軟件程序排程。當大量裝置同步運行時，這些程序可在整個系統範圍內產生相干的功率變化。愛爾蘭電力系統顯示了這種機制日益重要：當地 1 分鐘訊號的初始頻率跌幅在 2021 年增至 12 mHz，部分時段更遠高於此數值（補充圖 20）。這一增幅與配備大型 UPS 設備的數據中心迅速擴張同時出現；2022 年，這些數據中心的用電需求約佔全國用電量的 18%。數據中心對電力系統規劃及運作的重要性日益增加，令其與電網之間的動態互動再度受到關注^7,46，但同步 UPS 控制所扮演的角色一直未獲充分重視。未來研究應建立詳細的機制模型，以捕捉電力系統運作與數碼控制負載之間的互動，包括數據中心及時鐘同步裝置。

更廣泛而言，許多現代能源裝置，包括大型電池、光伏逆變器及智能家電，都依賴嵌入式軟件及外部時間同步，因此可能導致相干的網絡實體電力振盪。除了本文觀察到的高度相干行為外，基於模型的研究指出，即使大量裝置之間只有部分時間同步，也可能已對功率平衡產生可測量的整體影響⁴⁷。因此，預計電池儲能系統及物聯網裝置迅速普及，將令這類同步效應在未來電力系統中更為重要。同時，系統慣量下降會加大相干功率失衡所引起的頻率響應¹⁷；水力渦輪機調速器的動態特性亦可能透過共振回饋效應進一步放大相干振盪。

可循兩條互補途徑減輕影響。系統層面的措施，例如訂立更嚴格的一次頻率控制要求，可減少確定性擾動對頻率的影響，斯堪的納維亞及澳洲電網已觀察到這一點。然而，這些措施主要是抑制相干功率調變所引起的響應，而非消除其成因。要處理根本原因，便須改進控制設計，例如採用隨機化排程、自適應偏移，或以事件驅動程序取代嚴格按時間驅動的程序。我們的測量結果顯示，技術上可行地推行這類緩解措施；但要在異質的大規模裝置羣中協調實施，仍具挑戰。

我們的研究結果凸顯軟件及數碼控制在現代能源系統中日益重要的角色。傳統上，電力系統穩定性主要從實體基礎設施及控制動態角度分析。然而，數碼化程度不斷提高，要求採取整合視角，將控制邏輯、軟件時序及同步視為電力系統穩定性的組成部分。更廣泛而言，我們的研究結果顯示，集體效應是未來網絡實體電力系統的核心，既可透過實體電網中的互動產生，也可透過數碼互連產生。

方法

數據來源及處理

為監測 Jülich 研究園區的電網運作、負載曲線及電力潮流，當地已部署超過 80 部由 a-eberle 生產的 PQI-DA 智能電能質素（PQ）電錶⁴⁸。這些裝置符合以下 PQ 標準：EN 50160、IEEE 519、IEC 61000-2-2、IEC 61000-4-30、IEC 61000-2-12、IEC 61000-4-7、IEC 61000-2-4 及 IEC 61000-4-15，以及 NRS 048。這些裝置尤其屬於 A 級，並符合 IEC 61000-4-30 Ed. 3 (2015) 標準⁴⁹，可確保準確量度基頻的頻率、電壓及電流，以及其他 PQ 現象。電錶透過 Modbus 傳輸控制協定通訊，並按照 IEC 標準^50,51，透過標準化暫存器提供不同彙整間隔的數據，範圍由 200 ms 至 2 h。正常運作期間，頻率、電壓、電流及功率等主要電氣量會儲存在以 FIWARE 為基礎的校園資訊及通訊科技平台⁵²。我們使用解析度為 3-s 的數據。更多詳情見補充説明 7。

輸電網層級的歐洲大陸、英國及斯堪的納維亞電網，其解析度為 1 s 的頻率數據由輸電系統營運商提供^53,54,55。這些數據已使用參考資料 ⁵⁶ 提供的指令碼預先處理。我們使用 2015 年 1 月 1 日至 2025 年 12 月 31 日的數據。澳洲的頻率數據由輸電系統營運商提供，解析度為 4-s⁵⁷。此外，我們直接從電網營運商 EirGrid 取得了 2016 年愛爾蘭的頻率數據，解析度為 1-s。2026 年愛爾蘭為期 1 month 的低解析度頻率數據，則直接從 EirGrid 的 Smart Grid Dashboard 擷取⁵⁸。

美國、馬來西亞、南韓、南非、馬略卡島、愛爾蘭（2021）和冰島的頻率數據，均使用參考文獻所述的 Electrical Data Recorder 在配電網層級進行測量^59,60；詳情見補充説明 14。Electrical Data Recorder 以高時間解析度測量電壓和電流波形，並使用濾波過零法推導系統基頻⁶¹。此方法適用於擷取秒及以上時間尺度的頻率變化，這也是本研究考慮的範圍；至於分析較快的動態變化或強烈調變的訊號，則可能需要採用其他頻率定義和解調方法⁶²。這些獨立測量的時長各不相同，涵蓋約 5 年（馬略卡島）、10 個月（美國西部）、4 個月（南非）、2.5 週（美國東部）、2.5 個月（冰島）、3.5 個月（南韓）、1 個月（愛爾蘭，2021）和 1.5 週（馬來西亞）。三種不同來源的頻率數據比較見補充説明 14 和補充圖 32。確切的測量時段見補充圖 33–35。

Gridradar 計劃提供了來自貝爾福、馬拉加和波圖的頻率數據，用於在圖 2d 中以 0.1 s 的時間解析度展示 20 s 期間的區域間振盪⁶³。圖 2d 中來自卡爾斯魯厄、Elk 和考納斯的其餘數據，亦由 Electrical Data Recorder 裝置測量。

馬略卡島燃煤發電廠的發電數據取自參考文獻 ⁶⁴。在我們的分析中，5 分鐘解析度的數據集會彙整為每日平均值。

除非另有明確説明，我們均使用 UTC 為時間序列編索引，以避免因夏令時間而產生歧義。由於我們分析每小時振幅，若有單一數據點缺失或損壞，便會移除相應整小時的時間序列數據。預處理後的缺失數據彙整於補充圖 33–35。

波形與振幅

設 f(t) 為時間區間 t ∈ [t₀, t₁] 內的離散時間序列，區間長度為 τ = t₁ − t₀，取樣時間為 Δt。具體而言，我們考慮電網頻率和有功功率負載。我們將長度為 T 的區塊取平均值，以計算週期為 T 的重複時間模式的平均波形 s(t)。換言之，我們將區間 [t₀, t₁] 分成 \(N=\frac{{t}_{1}-{t}_{0}}{T}\) 個長度為 T 的區塊，並對 f(t) 在這些區塊內取平均值。

$${s}_{[{t}_{0},{t}_{1}],T}(t):=\frac{1}{N}\sum _{n=0}^{N-1}f({t}_{0}+nT+t)-{\langle f(t)\rangle }_{[{t}_{0},{t}_{1}]},$$

(3)

其中 t ∈ [0, T)。根據該波形，我們將區間 [t₀, t₁] 內此模式的振幅 \({a}_{[{t}_{0},{t}_{1}],T}\) 定義為

$${a}_{[{t}_{0},{t}_{1}],T}=\frac{1}{2}\left(\mathop{\max }\limits_{t\in [0,T)}{s}_{[{t}_{0},{t}_{1}],T}(t)-\mathop{\min }\limits_{t\in [0,T)}{s}_{[{t}_{0},{t}_{1}],T}(t)\right).$$

(4)

為量化波形及振幅隨時間的變化，我們將整個測量時段劃分為互不重疊的 1-h 時段，並在每個時段分別評估波形及其振幅。具體而言，對於每小時 h，我們設定 t₀ = h，以及 t₁ = h + 1 h，並將得出的波形記為 s_h,T(t)，相應振幅記為 a_h,T。為求簡潔，主文中省略下標 \(T=1\,\min\)。

同樣地，我們將 τ 分別設定為 1 day、1 week 及 1 month，並按相應的區塊數目 N 求平均，以定義每日 s_d,T(t)、每週 s_w,T(t) 及每月 s_m,T(t) 的波形及振幅。

數據可用性

本研究生成及分析、且無法從現有公開來源取得的數據集，可透過 Zenodo 取得：https://doi.org/10.5281/zenodo.17366692（參考文獻 ⁶⁵）；但有兩項數據因屬第三方所有而例外。主文及補充資料中使用的 Gridradar 數據屬 MagnaGen GmbH 提供的專有第三方數據，並未公開；用戶須訂閲 Gridradar 服務才能取得⁶³。2016 年的愛爾蘭 1-s 解析度頻率數據由愛爾蘭輸電系統營運商 EirGrid 根據數據共享協議提供；在簽訂同等協議的前提下，可向 EirGrid 提出合理要求以取得數據。本文隨附來源數據。

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下載參考文獻

致謝

感謝 F. Milano 進行啟發性討論。感謝 D. Gomila、P. Colet、F. Milano、N. Nemsow、F. Wald、J. Wachter、C. Yalcin、J. Lee、H. Kim、C. van Staden 及 S. Pütz 提供場地放置電力數據記錄器，以支援收集不同電網的頻率測量數據。感謝 Gridradar 的 T. Veith 提供頻率數據。

資助

C.H.、E.D.D.、D.C.、J.K.、U.O.、R.J.、B.S.、T.P.、A.B. 及 D.W. 聲明本研究獲得 Helmholtz Association（研究計劃「Energy System Design」）資助。A.B. 聲明本研究獲得德國聯邦研究、科技及太空部（BMFTR）資助（資助編號 03SF0628）。U.O. 及 B.S. 聲明本研究獲得 Helmholtz Association（資助編號 VH-NG-1727）、Helmholtz Networking Fund（Helmholtz AI）及 KIT 國家高效能運算中心資助（獲提供高效能電腦 HoreKa 的運算時間）。KIT 國家高效能運算中心由德國聯邦研究、科技及太空部與巴登－符騰堡州科學、研究及藝術部共同資助，屬於國家高效能運算（NHR）聯合資助計劃的一部分。HoreKa 部分由德國研究基金會（DFG）資助。

作者資訊

作者及隸屬機構

1. 氣候與能源系統研究所：能源系統工程（ICE-1），Forschungszentrum Jülich，Jülich，德國

   Carsten Hartmann, Edoardo De Din, Daniele Carta, Johannes Kruse, Thiemo Pesch, Andrea Benigni & Dirk Witthaut

2. RWTH Aachen University，亞琛，德國

   Carsten Hartmann & Andrea Benigni

3. 科隆大學理論物理研究所，科隆，德國

   Florian Middelkoop, Johannes Kruse & Dirk Witthaut

4. TenneT TSO GmbH，拜羅伊特，德國

   Arndt Neubauer

5. 卡爾斯魯厄理工學院自動化與應用資訊學研究所，Eggenstein-Leopoldshafen，德國

   Ulrich Oberhofer, Richard Jumar & Benjamin Schäfer

6. JARA-ENERGY，亞琛，德國

   Andrea Benigni & Dirk Witthaut

作者

1. Carsten Hartmann
2. Edoardo De Din
3. Daniele Carta
4. Florian Middelkoop
5. Arndt Neubauer
6. Johannes Kruse
7. Ulrich Oberhofer
8. Richard Jumar
9. Benjamin Schäfer
10. Thiemo Pesch
11. Andrea Benigni
12. Dirk Witthaut

研究貢獻

A.N. 及 D.W. 構思研究；C.H.、J.K. 及 D.W. 設計研究。U.O.、R.J. 及 B.S. 測量並預先處理頻率數據。T.P. 及 D.C. 統籌購置及安裝在 Jülich 校區使用的測量裝置。D.C. 及 E.D.D. 建立數據採集系統，並預先處理電流及功率數據。C.H.、U.O.、B.S. 及 D.W. 開發機制模擬及數據驅動模擬。C.H. 分析數據並設計圖表，F.M.、U.O. 及 E.D.D. 亦有參與。C.H.、E.D.D.、D.C.、U.O.、T.P. 及 D.W. 撰寫稿件。A.B. 獲取資助。所有作者均參與討論研究結果及編輯稿件。

通訊作者

通訊請聯絡 Dirk Witthaut。

倫理聲明

利益衝突

作者聲明沒有利益衝突。

同行評審

同行評審資訊

Nature Energy 感謝 Yingbiao Li、Andreas Ulbig 及其他匿名評審對本研究同行評審工作的貢獻。同行評審報告可供查閲。

其他資訊

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重印本及許可

關於本文

引用本文

Hartmann, C., Din, E.D., Carta, D. 等 網絡實體電力系統中非預期同步造成的一分鐘頻率擾動。 Nat Energy (2026). https://doi.org/10.1038/s41560-026-02144-0

下載引用資料

• 收稿日期: 10 October 2025

• 接受日期: 03 September 2026

• 發表日期: 30 October 2026

• 正式出版版本: 30 October 2026

• DOI: https://doi.org/10.1038/s41560-026-02144-0