OpenAI 宣佈 AI 在數學、電腦科學及物理學取得三項研究突破

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IT之家 10 月 27 日消息，OpenAI 宣佈，其 AI 模型在數學、計算機科學和物理學領域取得三項重大突破，展現出 AI 獨立發現並證明覆雜科學理論的能力，而不只是回答問題或輔助研究。

在數學領域，AI 證明瞭適用於所有維度的局部光滑猜想，並由此解決局部光滑猜想與掛谷猜想。
在計算機科學領域，AI 推翻了長期被廣泛接受的指數時間假設，意味着未來可能找到速度更快的算法。
在物理學領域，AI 提出量子色動力學及楊–米爾斯理論的嚴格數學存在性證明，涉及世界七大千禧年數學難題之一。

OpenAI 表示，數學和計算機科學成果已通過 Lean 數學驗證工具進行形式化驗證，並公開證明材料；物理學成果正由諾貝爾物理學獎得主等專家參與審查。相關成果仍需學術界進一步獨立確認。

IT之家附上 OpenAI 官方的聲明大意如下：

局部光滑猜想與掛谷猜想

數學方面的新成果來自調和分析領域。

1991 年，數學家克里斯托弗 · 索格提出局部光滑猜想，試圖解釋波在聚焦時的行為。按照該猜想，波即使出現極其強烈的聚焦，也只能持續很短的時間。如果隨機選取一個具有代表性的時刻，觀察到的聚焦程度總會遠低於最極端的情況。

數學中經常出現類似現象：某種現象在最壞情況下可以達到非常極端的程度，但經過平均處理後，實際觀察到的情況要温和得多。

局部光滑猜想描述的現象具有基礎性意義，因此涉及數學分析的眾多問題。其中，掛谷猜想和斯坦因限制猜想都可以由局部光滑猜想推導出來。

2019 年，古思、王虹和張睿翔證明瞭二維空間中的局部光滑猜想。2025 年，王虹與扎爾又證明瞭三維掛谷猜想。

OpenAI 的模型此次給出了局部光滑猜想在所有維度下的證明，從而也解決了所有維度下的掛谷猜想和斯坦因限制猜想。證明的關鍵是一種新構建的輔助偏微分方程。

OpenAI 於 2026 年 10 月 18 日獲得 AI 生成的證明，並在第二天完成 Lean 形式化證明。隨後，OpenAI 聯繫外部專家，討論如何圍繞該成果建立合作機制。

根據專家建議，OpenAI 決定直接公開 AI 生成的證明，採用與 10 月 6 日發佈研究成果時相同的方式。目前，模型撰寫的自然語言證明和 Lean 形式化證明均已上傳至公開的 GitHub 代碼倉庫。

指數時間假設被推翻

計算機科學方面的發現涉及指數時間假設（ETH）。

ETH 是計算複雜性理論中一個存在已久的猜想，研究布爾公式可滿足性問題的計算難度，與著名的 P 和 NP 問題密切相關。

長期以來，學術界普遍認為 ETH 成立。數百篇研究論文以該假設為前提，推導出圖論、計算生物學、數據庫和計算幾何等領域的計算難度結論。

近期，OpenAI 的系統卻給出了 ETH 不成立的證明，並通過 Lean 完成了形式化驗證。

ETH 被推翻後，研究人員需要重新審視許多計算任務究竟還能獲得多大幅度的速度提升。新成果也有助於指導更高效算法的研究。不過，要找到能夠實現這些提升的算法，並將理論成果轉化為實際應用，仍需要大量後續研究。

OpenAI 邀請三位算法設計和計算複雜性理論專家牽頭，負責驗證、研究和解釋這項成果，分別是加利福尼亞大學聖迭戈分校的拉塞爾 · 因帕利亞佐和拉馬莫漢 · 帕圖裏，以及麻省理工學院的瑞安 · 威廉姆斯。

三位專家在該領域都有長期研究積累：

因帕利亞佐和帕圖裏與弗朗西斯 · 贊恩共同提出了 ETH，並在過去 30 年間圍繞該假設發表了多篇具有影響力的論文。
威廉姆斯曾證明 ETH 某些強化版本不成立，也曾以 ETH 為基礎推導計算難度結論，並在算法與計算複雜性下界之間建立聯繫。

OpenAI 接受了合作團隊提出的兩項要求：首先，公開研究成果的所有原始數據，方便其他研究人員獨立驗證；其次，由 OpenAI 提供資金，舉辦一場學術會議，討論新成果對計算機科學領域的整體影響。

合作團隊還邀請學術界共同組織對 ETH 證明的公開審查，並就 AI 研究突破引發的問題展開討論，包括如何驗證成果、如何開放研究資料、如何認定學術貢獻，以及未來應如何開展科研工作。

OpenAI 於 10 月 16 日生成了推翻 ETH 的自然語言證明，10 月 17 日又完成了 Lean 形式化證明。隨後，OpenAI 開始着手建立前述外部合作機制。

模型生成的自然語言證明和 Lean 證明現已在 OpenAI 的公開 GitHub 代碼倉庫發佈。

量子色動力學的存在性與標準模型的統一完備化

物理學方面，OpenAI 提出了一項關於量子場論存在性的研究成果。

該成果從嚴格的數學意義上，證明瞭四維空間中某些包含規範場和費米子的相互作用量子場論確實存在，其中包括量子色動力學（QCD），以及粒子物理學標準模型的一種統一完備化理論。

證明採用了構造性量子場論中巴拉班提出的研究方法。此外，研究還解決了一個子問題，即證明純楊-米爾斯理論的存在性。該問題屬於克雷數學研究所設立的量子楊-米爾斯理論千禧年大獎難題的一部分。

粒子物理學標準模型描述了亞原子基本粒子之間的相互作用，涵蓋自然界四種基本相互作用中的三種，不包括引力。

由於標準模型本身無法直接推廣至任意短的距離尺度，OpenAI 的存在性證明針對的是包含標準模型規範場和費米子的最簡單大統一理論。

量子色動力學研究夸克、膠子等粒子如何通過強相互作用發生聯繫。純楊-米爾斯理論研究的範圍更窄，只涉及傳遞強相互作用的膠子之間的自相互作用，不包括夸克等物質粒子。

OpenAI 邀請大衞 · 格羅斯牽頭研究，團隊其他成員包括邁克爾 · 道格拉斯、阿瑟 · 賈菲、伊戈爾 · 克萊巴諾夫和尼基塔 · 涅克拉索夫。

五位學者在量子場論及數學物理領域均有重要貢獻：

大衞 · 格羅斯： 1973 年，他參與的楊-米爾斯理論漸近自由研究，為量子色動力學成為公認的強相互作用理論奠定了基礎，並使他獲得 2004 年諾貝爾物理學獎。漸近自由也是嚴格證明這些理論在數學上存在的關鍵機制。
阿瑟 · 賈菲：他與威滕共同制定了量子楊-米爾斯理論千禧年大獎難題，也是千禧年大獎難題設立構想的提出者之一，並參與創辦克雷數學研究所。
邁克爾 · 道格拉斯：過去 20 年，他一直參與推動該問題的研究，曾於 2004 年報告研究進展，並在今年年初全面梳理了最新成果。
伊戈爾 · 克萊巴諾夫：他較早將規範場與弦理論的對偶性用於研究禁閉現象，這是量子色動力學的重要性質。他目前負責西蒙斯基金會的禁閉與量子色動力學弦合作研究項目。
尼基塔 · 涅克拉索夫：他在楊-米爾斯理論推廣形式的精確求解方法方面取得了開創性成果，並於 2023 年獲得丹尼 · 海涅曼數學物理獎。

參考

官方公告：Working with academic communities to build scientific understanding

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