OpenAI 稱其模型在數學、計算機科學及物理學產出三項證明

OpenAI 於 2026 年 10 月 26 日在一則公告中表示，其內部模型在數學、電腦科學和物理學領域產生了三項研究成果，包括證明計算複雜度理論中一項歷史悠久的猜想「指數時間假説」不成立。

OpenAI 認為，AI 生成的論文稿件相當於原始研究數據，仍須轉化為科學理解。為此，該公司正在試驗一種新的成果發布方式。OpenAI 邀請外部專家擔任引導者，組織團隊理解這些新成果，並表示引導者建議採用三種不同的發布策略：直接發布數學領域的 AI 產出，讓研究人員自行組織解説工作；為電腦科學領域的成果組成外部合作團隊，同時公開 AI 產出，供任何人檢視和進一步研究；以及為物理學領域的成果組成此類團隊，並由團隊決定材料的發布方式。該公司表示，目前尚不清楚哪種方式最有用，並邀請各界就哪些做法有效、哪些方面可以改進提供意見。

根據公告，合作將遵循四項原則：透明，即不簽署保密協議，參與者可自由討論研究、分享進行中的工作，以及發表結論；不主張學術功勞，即 OpenAI 不會就其內部模型產生的發現主張學術功勞，而邀請研究人員引導合作，也不代表該研究人員作出了最初的發現；肯定貢獻，即每個團隊就其產出的理解、書面説明及其他材料獲得肯定，並協助確保研究所依據的研究人員、技術和構想得到適當認可；以及獨立，即參與完全自願且不支薪，成員的結論由其自行負責，成員與 OpenAI 均不代表對方發言。OpenAI 表示，會將與研究成果相關的資料和產物交予合作團隊。該公司承認，這些做法各有取捨——最初引導者的選擇不可避免地會影響哪些人率先參與，並造成資訊不對稱——並表示歡迎各界就如何擴大參與範圍提供意見。

局部平滑與 Kakeya 猜想

1991 年，Sogge 提出了局部平滑猜想，探討波在聚焦時的行為。該猜想認為，最極端的聚焦只能短暫維持，因此一般時刻的聚焦程度遠弱於最壞情況時的聚焦程度。公告形容，該猜想描述的現象是數學分析中的基礎現象，對數學分析有廣泛影響；該猜想藴含 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。Guth、Wang 和 Zhang 於 2019 年證明該猜想在二維空間成立；Wang 和 Zahl 則於 2025 年解決了三維 Kakeya 猜想。

OpenAI 表示，其模型在所有維度證明瞭局部平滑猜想，所用方法依賴一種新型的輔助偏微分方程，並因此亦解決了所有維度的 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。公司於 2026 年 10 月 18 日取得 AI 產出的結果，翌日在 Lean 中將其形式化，然後聯絡一位專家，商討就該結果展開合作。按照該專家的建議，OpenAI 在其公開的 GitHub 儲存庫發布了模型生成的 AI 自然語言論述，以及 Lean 證明；這與公司在 2026 年 10 月 6 日發布數學成果時採用的策略相同。

指數時間假設的反證

這項計算機科學成果涉及指數時間假設。這是一個關於判定布林公式能否滿足的複雜度猜想，與 P 與 NP 問題密切相關。公告形容該假設廣受認同，並表示數百篇論文曾以它為條件，在圖論、計算生物學、資料庫及計算幾何等領域推導出困難性結果。OpenAI 表示，其系統證明瞭該假設不成立，而這項結果其後亦在 Lean 中獲得驗證。AI 於 2026 年 10 月 16 日產出自然語言反證，並於 2026 年 10 月 17 日在 Lean 中將結果形式化。

根據設於 OpenAI 公開數學儲存庫的形式化文件，該儲存庫最新一次提交的日期為 2026 年 10 月 26 日。Lean 證明確立：對於固定且至少為 2 的 k，一部確定性機器能在次指數時間及多項式空間內，精確計算一個以標準方式編碼、包含 n 個變數的 k-CNF 公式的滿足指派數。隨附的 2026 年 10 月 25 日手稿亦給出了含 m 個子句的實例所適用的更緊時間上界。

這項工作將由一個小組負責驗證及跟進，該小組由 UC San Diego 的 Russell Impagliazzo 和 Ramamohan Paturi 領導；他們與 Francis Zane 最初提出了該假設。小組成員還包括 MIT 的 Ryan Williams；OpenAI 指出，他曾推翻該假設的強版本，並建立演算法與下界之間的聯繫。OpenAI 表示，公司已答應小組的要求，公開這項結果背後的所有原始數據，以方便社羣獨立驗證；亦承諾資助一場探討這項工作對該領域影響的會議。小組亦邀請社羣協助籌辦一場公開審視，檢視這項主張，並討論他們認為 AI 生成的突破所引發的更廣泛問題，包括驗證、取得、功勞歸屬及研究的未來。OpenAI 表示，這項反證重新引發了人們對這些任務還能加快多少的疑問；要將理論進展轉化為實際改進，仍需大量進一步研究。

QCD 與標準模型存在性證明

OpenAI 表示，這項物理學成果以數學上嚴謹的方式，證明瞭某些包含規範場和費米子的四維相互作用量子場論存在，其中包括量子色動力學（QCD），以及標準模型粒子物理學的一種統一完備理論。這項工作以 Balaban 在建構性量子場論方面的方法為基礎。作為其中一項子問題，研究亦證明瞭純 Yang–Mills 理論的存在；這是克雷數學研究所「量子 Yang–Mills 理論千禧年大獎問題」的一部分。公告指出，這項存在性證明適用於包含標準模型規範場和費米子的最簡單大統一理論，因為標準模型本身無法外推至任意短的距離。標準模型描述基本亞原子粒子如何在四種基本力中的三種作用下相互作用，重力除外；QCD 描述夸克和膠子等粒子如何透過強力相互作用；純 Yang–Mills 理論則描述膠子這種力的傳遞粒子彼此之間的相互作用，而非夸克等物質的相互作用。

OpenAI 表示，其模型在 2026 年 9 月 9 日產生了 Yang–Mills 理論存在性的自然語言證明，並在 2026 年 9 月 18 日完成 QCD 的證明。由於這項工作的篇幅和複雜程度，公司延後發布，直至 Lean 形式化工作完成；Yang–Mills 理論存在性的形式化工作於 2026 年 10 月 16 日完成。公司表示，這項里程碑促使其展開這項合作。

David Gross 將帶領一個小組，成員包括 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov。Gross 於 1973 年發表的 Yang–Mills 理論漸近自由研究，有助確立 QCD 為強相互作用理論，並令他與另外兩人共同獲得 2004 年諾貝爾物理學獎。Jaffe 與 Witten 一同提出「量子 Yang–Mills 理論千禧年大獎問題」，並共同創立克雷數學研究所。Douglas 曾於 2004 年報告該問題的進展狀況，並於 2026 年初就研究進展提供全面更新。Klebanov 是率先將規範—弦對偶應用於禁閉現象的先驅之一；禁閉是 QCD 的一項關鍵性質。他目前領導 Simons Collaboration on Confinement and QCD Strings。Nekrasov 為 Yang–Mills 理論的推廣發展了精確方法，並於 2023 年獲頒 Dannie Heineman 數學物理學獎。物理學小組決定暫不發布 AI 產生的成果，並改為自行撰寫研究結果；小組亦要求，所有關於這項工作的聯絡均寄至 YANGMILLS4D@gmail.com。

支持科學家

OpenAI 表示，這些合作計劃是對其早前宣佈向 Simons Foundation 捐出 $5 million 的補充；該基金會會管理這筆捐款並發放資助，以支持工作坊、會議和特別計劃，協助研究人員理解 AI 產生的成果並在其基礎上繼續研究。公司表示，致力確保研究人員獲得資金，能夠獨立檢視、解釋並拓展這三項成果；公司亦希望，人類與 AI 合作能為計算複雜度帶來新的理解，並揭示高效計算本身的能力和限制。OpenAI 亦表示，仍歡迎各方就如何以最佳方式披露研究成果及與科學家交流提供意見。