OpenAI 稱模型提出反駁指數時間假設 ETH 的證明

2026 年 10 月 18 日，OpenAI 的一個模型提出一項證明。據公司表示，這項證明推翻了自 1999 年起一直成立的計算複雜度猜想：指數時間假説。

這項證明翌日在 Lean 中完成形式化，並且是 OpenAI 於 10 月 26 日公佈的三項發現之一；公司同時公佈了一項與學術社羣合作的新協議。

重點摘要

• OpenAI 的一個模型推翻了 ETH；這項自 1999 年起沿用的複雜度假設支撐了數百篇論文。- 證明已在 Lean 中驗證，並於 2026 年 10 月 26 日發布於 GitHub。- 同一輪發布還包括一項數學證明，解決了所有維度的 Kakeya 猜想。- OpenAI 為學術合作訂下四項原則：透明度、認可和獨立性。- 物理學結果方面，外部團隊決定暫不發布 AI 生成的材料。

什麼是指數時間假説

指數時間假説是計算複雜度理論中的一項猜想，由 Russell Impagliazzo 和 Ramamohan Paturi 於 1999 年提出。該猜想指出，沒有任何演算法能在最壞情況下，以次指數時間解決 3-SAT；這是一個布爾可滿足性問題，其子句包含三個文字。

ETH 這個縮寫出現在圖論、資料庫、計算生物學和計算幾何領域的數百篇論文中，這些論文引用它，以説明某些問題為何不存在快速演算法。這項假設比單純假設 P 不等於 NP 更強：它設定了一個明確的指數時間下限，而不只是指出不存在多項式時間演算法。

發生了什麼事

OpenAI 於 2026 年 10 月 26 日公佈了由其模型產生的三項結果：一項調和分析證明，並由此解決 Kakeya 猜想；一項推翻計算複雜度理論中 ETH 的結果；以及一項量子場論結果，公司尚未公開詳情。三項結果發布前都經過同一項把關程序：一名外部專家擔任「shepherd」（引導者），建議如何向相關學術社羣介紹各項發現，而不是由 OpenAI 單方面決定。

各領域採用不同的發布策略：
領域｜發布策略｜已發布內容｜數學（局部平滑與 Kakeya）｜開放發布；研究人員自行組織｜以自然語言撰寫的內容及 Lean 正式證明，已發布於 GitHub｜計算複雜度（ETH）｜由外部團隊解釋結果，同時公開模型輸出｜以自然語言撰寫的內容及 Lean 形式化證明，已發布於 GitHub｜物理學（量子場論）｜由外部團隊決定發布哪些內容；目前傾向自行撰寫｜目前尚未發布任何內容
OpenAI 表示，目前仍不知道三種策略中哪一種最有效，並徵求有關如何擴大參與的意見。這項流程建基於公司為這些合作訂下的四項原則：

• 透明度：這項合作的存在是公開的，參與者毋須簽署保密協議。- 不授予學術署名：OpenAI 不會就其內部模型的研究發現主張學術作者身份。- 認可：外部團隊會因解釋、撰寫及交代結果背景而獲得認可。- 獨立性：參與完全自願，亦沒有報酬；各團隊的結論屬於該團隊，而非 OpenAI。

flowchart TD
A["Modelo de OpenAI"] --> B["Nuevo resultado: matematico, de complejidad o de fisica"]
B --> C["Un experto externo actua como shepherd"]
C --> D["Se elige una estrategia de lanzamiento"]
D --> E["Matematicas: salida libre en GitHub"]
D --> F["Complejidad (ETH): grupo explica, salida publica"]
D --> G["Fisica: grupo decide, salida contenida"]

背景與歷史

ETH 並非由 OpenAI 提出。Russell Impagliazzo 和 Ramamohan Paturi 於 1999 年提出了這項假設，令 P 對 NP 這個未解問題有了更精細的假設：它為 3-SAT 的最壞情況設定明確的指數級下限，而不只是指出不存在多項式時間演算法。此後，圖論、資料庫、計算生物學和計算幾何領域的數百篇論文，都以 ETH 作為起點假設，透過約化把 3-SAT 的難度傳遞至自身研究的問題，證明這些問題同樣困難。

這項數學結果也有一段同樣悠久的歷史。Christopher Sogge 於 1991 年提出局部平滑猜想，探討波在最不利時刻的聚焦情況，與典型時刻的情況有何不同。這項猜想可推出多項結果，包括Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想。2019 年，Larry Guth、Hong Wang 和 Ruixiang Zhang 證明瞭二維情況下的局部平滑結果；2025 年，Hong Wang 和 Joshua Zahl 解決了三維 Kakeya 猜想。據 OpenAI 稱，其模型證明瞭所有維度下的局部平滑結果，並藉此解決任意維度下的 Kakeya 猜想和 Stein 限制猜想；證明所依據的是一條輔助偏微分方程，與以往證明所用的方程不同。

這並非 OpenAI 首次以這種方式公開數學結果：公司表示，曾在 2026 年 10 月 6 日的公告中採用同一套開放發布策略。這次的不同之處，在於複雜度結果事先經過外部合作者團隊審核。
所有維度下的 Kakeya 證明，比 Guth、Wang 和 Zhang 的二維結果晚了七年。

技術細節：反證背後的機制

指數時間假設並非聲稱 3-SAT 無法求解，而是指無論演算法多麼巧妙，任何正確的演算法在最壞情況下都需要指數時間。形式上，它指出不存在任何能在 2^o(n) 時間內解決 3-SAT 的演算法；換言之，所需時間嚴格少於變數數目 n 的指數級時間。要推翻這項假設，就必須證明這樣的演算法存在，即使沒有明確構造出它也可以。

OpenAI 沒有公開説明複雜度證明所用的技術；公告只確認，證明由模型產生，並在 Lean 中通過形式化驗證。公司對數學結果提供了較多細節，稱結果依據一條新穎的輔助偏微分方程；這與 Guth、Wang 和 Zhang 證明二維情況時所用的調和分析工具不同。

Lean 驗證正是這項公告有別於毫無根據的主張之處。Lean 這類類型檢查器會拒絕任何無效的邏輯步驟，因此成功編譯可確認推理鏈在所聲明的形式系統內正確。這並未消除所有風險：Lean 驗證的是證明在內部是否一致，而不是將「3-SAT」或「次指數時間」翻譯成 Lean 公理的方式，是否準確表達複雜度理論界對這些術語的理解。ETH 的外部合作者小組正在審查的，正是這項翻譯，也就是命題本身的形式化，而不只是證明；在完成審查前，這項結果還不能視為獲得學界確認。

📌 註：Lean 接受一項證明，只能確認它在所聲明的公理下邏輯上有效，並不能確認這些公理正確描述了原本要解決的實際問題。

影響與分析

其影響並非自動產生。數百篇以 ETH 為前提、證明各自研究問題具有條件式困難度的論文，邏輯上仍然成立：它們證明的是，如果 ETH 成立，那麼相關問題便很難。改變的是，如果這項反證經得起審查，該前提便不再成立，因此結論也不再有保證。這些結果都需要重新檢視，看看能否在其他假設下繼續成立，還是實際上比原先看來更弱。

反證目前也未提供可用的演算法。證明存在一個用於 3-SAT 的次指數時間演算法，並不等於已能以合理的常數公開該演算法：複雜度理論中不少存在性證明並非建構性的，或會得出常數大得在實際上無用的演算法。OpenAI 自己的公告亦審慎地指出：這項反證重新引發了相關任務的速度還能提升多少等問題，但為尋找更佳演算法提供方向，並不等於已完成這項搜尋。

此外，OpenAI 在公告中也承認存在一種不對稱：挑選首批把關專家，會決定誰最先得知消息，以及誰為每項發現定下最初的説法。公司表示樂於聽取如何擴大參與的建議，但目前尚未公開這些專家的遴選準則。
OpenAI 表示，仍未知道三種發布策略之中哪一種效果最好。

接下來

電腦科學合作者小組已決定立即公開 ETH 相關結果的自然語言稿件及 Lean 形式化版本，兩者目前都已在 OpenAI 的 GitHub 儲存庫公開。尚待完成的工作則在公司以外：由複雜度理論專家審查命題本身的形式化，而不只是證明；同時由學界開始盤點哪些以 ETH 為條件的結果仍然成立，哪些則不然。

至於物理學結果，目前還沒有內容可供審查：外部小組選擇先撰寫自己的材料，再公開模型生成的成果。OpenAI 未有提供發布日期。

📖 Telegram 摘要：查看摘要

如果想親自檢視，ETH 相關結果的自然語言稿件及 Lean 形式化版本已在 OpenAI 的 GitHub 儲存庫公開，任何人都可以閲讀，或嘗試找出其中的錯誤。

常見問題

甚麼是指數時間假説？

這是於 1999 年提出的猜想，認為最壞情況下沒有任何演算法能以次指數時間解決 3-SAT。它是數十個與布爾可滿足性相關問題的條件式計算困難性證明的基礎。

為甚麼 ETH 對計算複雜性理論如此重要？

因為數百篇論文以它作為前提，證明資料庫或計算生物學等領域中的問題同樣在計算上十分困難。

ETH 對 3-SAT 演算法而言是錯的，代表甚麼？

原則上，這代表存在一種能以次指數時間解決 3-SAT 的演算法，但該證明並未明確構造出這種演算法，也沒有説明它在實際應用中是否有用。

OpenAI 的模型還解決了甚麼 Kakeya 猜想？

這是一道幾何問題，探討包含所有可能方向線段的集合，其最小大小是多少；該問題於 2025 年在三維情況下獲得解決，而 OpenAI 現在表示，所有維度的情況也已解決。

在哪裏可以查看 OpenAI 以 Lean 編寫的證明？

有關 ETH 結果的自然語言説明及 Lean 形式化證明，已發布在 OpenAI 的 GitHub 儲存庫，任何人都可以查看並審核。

參考資料

• OpenAI：三項發現及全新學術合作協議的官方公告。- Wikipedia：指數時間假説的定義及起源。- Wikipedia：Kakeya 猜想的説明。- Wikipedia：P 與 NP 問題的背景。- GitHub：OpenAI 發布 Lean 證明及形式化內容的儲存庫。

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