OpenAI 公佈數學、計算機科學及物理學三項新發現

當地時間10月26日，OpenAI宣佈在數學、計算機科學和物理學領域取得三項新發現，分別涉及調和分析、複雜性理論和量子場論。不過，這次OpenAI在成果發佈上聽取了外部專家意見，採取了不同的發佈策略。三項成果目前均有待學界獨立驗證。

此次數學方面的成果涉及調和分析，與局部光滑猜想與掛谷猜想相關。1991年提出的局部光滑猜想涉及波在聚焦時的行為，該猜想認為，最極端的聚焦必然是短暫的。在典型隨機時刻的聚焦量總是遠小於最壞情況下可能發生的聚焦量。這種模式在數學中十分常見：最壞情況下可能發生的情況比平均後觀察到的情況更極端。由於這一猜想現象的基礎性，它在數學分析中具有廣泛影響，例如其藴含掛谷猜想和Stein限制猜想。

OpenAI表示，其模型給出了局部光滑猜想在所有維度下的證明，因此也解決了所有維度下的掛谷猜想和Stein限制猜想。新證明基於一個新的輔助偏微分方程，10月18日獲得AI輸出，次日完成Lean形式化。根據專家建議，OpenAI將在GitHub公開AI生成的成果。

在計算機科學領域，指數時間假設（ETH）是一個由來已久的猜想，針對的是布爾公式滿足性問題的計算複雜度。OpenAI表示，學界普遍認為ETH成立，數百篇論文依託它，在圖論、計算生物學、數據庫、計算幾何等領域推導條件化的計算困難性結果。

“令人驚訝的是，我們的系統最近證明瞭ETH為假，該結果隨後在Lean中得到了驗證。”OpenAI表示，10月16日，其模型找到了ETH的自然語言反證，次日在Lean中完成形式化。成果已公開在GitHub。ETH被推翻，重新引出了問題：這類計算任務究竟還能提速多少，同時這一結果或許有助於尋找更優算法。想要找到這類算法、把理論進展轉化為實際性能提升，仍需大量後續研究。“計算複雜性領域尚存大量公開問題與猜想，長久以來，科學家一直沒能完成它們的證明或證否。我們希望人類與AI協作，能夠為這個領域帶來新認知，闡明高效計算本身固有的能力邊界。”

加州大學聖地亞哥分校教授拉塞爾·因帕利亞佐（Russell Impagliazzo）和拉馬莫漢·帕圖裏（Ramamohan Paturi）以及麻省理工學院教授瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）領導的團隊將核查並解釋這一結果。拉塞爾和帕圖裏曾與計算複雜性理論學者弗朗西斯·贊內（Francis Zane）共同首次提出ETH。

拉塞爾、帕圖裏、瑞安三人在公開信中表示，他們的角色並非背書。“我們的參與不應被視為對該主張的認證。如此重大的結果需要審慎、獨立的審查，並且需要讓其他人能夠重構、質疑並在此基礎上繼續發展。”

物理學合作項目涉及量子色動力學的存在性與標準模型的完備化。該成果在數學上嚴格證明瞭包含規範場與費米子的四維相互作用量子場論，其中包括量子色動力學（QCD）以及粒子物理標準模型的一個統一完備版本。作為子問題，這項工作同時證明純楊–米爾斯理論的存在性，這是千禧年大獎難題“楊–米爾斯理論存在性與質量隙”的關鍵組成部分。

OpenAI表示，其模型9月9日生成了楊–米爾斯存在性的自然語言證明，9月18日生成了QCD的證明，10月16日完成了形式化驗證。該項目的外部專家團隊由2004年諾貝爾物理學獎得主戴維·格羅斯（David Gross）領銜，根據外部專家團隊的意見，OpenAI已決定暫不發佈AI生成的產物。

（原標題：OpenAI公佈數學、計算機和物理學三項新發現，含掛谷猜想、楊–米爾斯理論）