OpenAI 宣佈三項科學突破，涉及千禧年難題

當地時間10月26日，OpenAI一次性拋出橫跨數學、計算機科學、物理學的三項前沿成果，分別涉及調和分析、複雜性理論和量子場論，其中還包含克雷數學研究所千禧年大獎難題的關鍵進展。

三項成果裏，數學方向瞄準調和分析的核心猜想，AI證明瞭適用於所有維度的局部光滑猜想，並由此解決局部光滑猜想與掛谷猜想。

1991年，索格（Sogge）提出局部光滑猜想，描述波發生聚焦時的行為。該猜想指出：極端程度的聚焦只能短暫存在。在任意隨機時刻，波的聚焦程度通常遠弱於最壞情形下的聚焦程度。這是數學裏很常見的規律，最壞情形下能發生的現象，比統計平均後觀測到的要極端得多。由於該猜想描述的現象十分基礎，它在整個數學分析領域都有廣泛推論，例如可以推導出掛谷猜想與斯坦限制猜想。

2019年，古思（Guth）、王虹和張睿翔證明瞭二維空間下的局部光滑猜想；2025年，王虹與扎爾（Zahl）證明瞭三維空間下的掛谷猜想。OpenAI稱，其所開發的模型給出了任意維度下局部光滑猜想的證明，由此一併解決所有維度下的掛谷猜想與斯坦限制猜想。這份新證明依託一種全新的輔助偏微分方程。

OpenAI是在2026年10月18日得到AI產出內容，次日完成Lean形式化驗證，隨後聯繫專家商議圍繞該成果組建協作項目。根據專家建議，該公司選擇公開AI產出，沿用10月6日發佈的策略。OpenAI現已在公開GitHub倉庫放出模型生成的自然語言文稿與Lean證明。

在計算機科學領域，該公司的最新突破主要是推翻了長期被廣泛接受的指數時間假設（ETH），意味着未來可能找到速度更快的算法。

ETH是一個由來已久的猜想，刻畫布爾可滿足性問題的計算複雜度，該問題和P/NP問題深度相關。學界長期普遍認為ETH成立，數百篇論文都以ETH為前提，在圖論、計算生物學、數據庫、計算幾何等眾多領域推導條件性複雜度困難結論。

但OpenAI的系統近期證明ETH是錯誤的，該結論已經通過Lean驗證。ETH被證偽，重新拋出了一個問題：這類問題究竟還能提速多少，也有望引導大家尋找更優算法。不過，找到這類算法、把理論進展落地為實際性能提升，還需要大量後續研究。

物理學領域的成果主要是量子色動力學的存在性與標準模型的完備化方案。OpenAI的物理學協作小組將解讀一項成果：該成果給出了四維時空下，部分包含規範場與費米子的相互作用量子場論的嚴格數學存在性證明，其中包含量子色動力學（QCD）以及粒子物理標準模型的一種統一完備版本。

上述研究建立在巴拉班（Balaban）構造性量子場論框架之上。OpenAI強調，作為子結論，這項工作同時證明純楊-米爾斯理論存在，這正是克雷數學研究所千禧年難題“量子楊-米爾斯理論”的核心內容之一。

標準模型描述四大基本力中除引力之外三種力作用下基本亞原子粒子的相互作用。這份存在性證明針對最簡大統一理論，該理論包含標準模型的規範場與費米子（標準模型本身無法外推到任意短距離尺度）。量子色動力學描述夸克、膠子這類粒子之間的強相互作用；純楊-米爾斯理論只描述力傳播子膠子的自相互作用，不包含夸克這類物質粒子。

OpenAI的模型在今年9月9日生成楊-米爾斯存在性的自然語言證明，9月18日得到量子色動力學的證明，後在10月16日完成楊-米爾斯存在性的形式化。

值得注意的是，OpenAI表示，這些文稿應當被視作原始研究數據，而非已經定型、獲得學界公認的結論。“我們正在試驗一套全新發布方案，邀請外部專家擔任協調牽頭人，組建小組消化、核驗這些新結果。”

今年以來，OpenAI已多次宣佈實現數學領域的相關突破。8月，該公司發佈有關數學和理論計算機科學的十項突破；10月初，其又發佈了一批由內部未發佈的前沿模型生成的數學研究成果，涉及數百個長期懸而未決的數學開放問題。

針對AI給數學帶來的影響，菲爾茲獎得主鄧煜和陶哲軒近日在一場對談中表達了自己的看法。

陶哲軒直言科技公司把解題當成基準測試，拋出大量缺乏深度洞見的證明，無異於拋出“有毒廢料”讓數學家去收拾殘局。鄧煜則對AI缺乏可追溯性提出了直接批評。他提到，如果AI連基本的思維鏈（CoT）和參考材料都不提供，在學術倫理層面是“極為荒唐”的。

OpenAI此次分梯度開放、引入獨立專家組牽頭的模式，可以看作對學界批評的一次回應。他們不再簡單打包所有證明一次性對外釋放，主動把物理學成果的發佈權交給專家組，並且承諾不索要這些發現的學術榮譽。

有聲音認為，未來一段時間，數學、理論物理與計算機科學界的重心，或許會從“AI能不能解難題”轉向“該建立什麼樣的規則，和AI一起做基礎研究”。