OpenAI 宣佈 AI 模型完成所有維度的局部平滑化猜想證明、ETH 反證及楊-米爾斯存在性證明

困擾人類幾十年的世界級難題，AI 只用幾天就交卷了。

就在剛剛，OpenAI 宣佈其模型一次性帶來三項突破：推翻了計算機科學界堅信近 30 年的指數時間假設；證明瞭所有維度的局部平滑化猜想；為量子色動力學和楊-米爾斯理論構造了嚴格的數學存在性證明。

OpenAI 宣告，順着數學推導鏈條往回推，這意味着卡凱亞猜想（又名掛谷猜想）在所有維度宣告破解。

而 2025 年初，中國數學家王虹剛剛因為證明三維卡凱亞猜想（即三維掛谷猜想）震驚世界。僅僅一年半的時間，人類引以為傲的突破就成了 AI 成果的一個特例。

更離奇的是後續安排。OpenAI 請來了當年提出 ETH 假設的科學家本人，來審查 AI 對自己假設的反證；又請來諾貝爾物理學獎得主領銜的團隊，來消化 AI 寫出的千禧年難題證明。

科學家們花了半輩子沒找到答案的問題，AI 幾天就生成了解答。數學家們接下來的工作，不再是尋找證明，而是驗證 AI 的證明。

數學史上最大的一次顛倒，正在發生。

從王虹的三維突破，到 AI 挑戰所有維度

三項成果中，數學領域的突破尤其引人關注，因為它直接涉及去年中國數學家王虹取得的重大成果。

卡凱亞猜想源自一個看似簡單的幾何問題，如果一個集合能夠容納所有方向的單位線段，那麼這個集合究竟需要具有怎樣的維度？經過上百年的研究，它已經成為調和分析、幾何測度論等領域的重要課題。

2025 年，中國數學家王虹與紐約大學數學家 Joshua Zahl 合作，成功證明瞭三維卡凱亞猜想，成為當年數學界最受關注的突破之一。

但三維問題的解決，並不能直接推廣到四維、五維乃至任意更高維度。

OpenAI 此次公佈的成果，恰恰跨越了這一限制。其 AI 模型證明瞭一個更具基礎性的數學命題，即數學家 Christopher Sogge 於 1991 年提出的局部平滑化猜想。

該猜想研究波在傳播過程中的聚焦現象。簡單理解，波可以在某些瞬間形成極強的聚焦，但這種極端狀態只能短暫存在。如果觀察一段時間內的平均表現，波的聚焦程度就會明顯低於最極端的時刻。

局部平滑化猜想之所以重要，是因為它能夠推導出卡凱亞猜想、Stein 限制性猜想等其他重要結論。

2019 年，數學家 Larry Guth、王虹和張瑞勳成功證明瞭二維空間中的局部平滑化猜想。如今，OpenAI 的模型通過引入一種新穎的輔助偏微分方程，構造出了適用於所有維度的局部平滑化猜想證明。

按照數學上的推導關係，局部平滑化猜想在所有維度成立，也就意味着卡凱亞猜想和 Stein 限制性猜想在所有維度得到解決。

王虹與 Joshua Zahl 此前攻克了三維卡凱亞猜想，而 OpenAI 此次通過證明更強的局部平滑化猜想，將相關結果推廣到了所有維度。

OpenAI 披露，其模型於 10 月 18 日生成自然語言證明，第二天便完成了 Lean 形式化。目前，兩份證明材料均已上傳至公開 GitHub 倉庫，供全球數學家研究。

AI 推翻計算機科學近 30 年的基礎假設

相比卡凱亞猜想，OpenAI 在計算機科學領域取得的成果，可能對整個算法研究產生更加廣泛的影響。

此次被 AI 推翻的，是計算複雜性理論中著名的指數時間假設（Exponential Time Hypothesis，ETH）。

該假設由 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi 和 Francis Zane 等研究者在 1999 年前後提出，核心問題是計算機解決某些複雜問題時，究竟需要付出多少計算成本。

其中一個典型例子，是布爾可滿足性問題（SAT）。

假設有大量由邏輯變量組成的條件，計算機需要判斷，是否存在一種變量賦值方式，讓所有條件同時成立。隨着變量數量增加，尋找答案可能變得異常困難。ETH 認為，對於一般的 3-SAT 問題，不存在時間複雜度為 (2^{o(n)}) 的算法，其中 (n) 代表變量數量。

換句話説，這類問題在最壞情況下的計算時間，無法被降低到關於變量數量的次指數級。

過去近 30 年，ETH 已經成為計算複雜性理論的重要基礎假設。數百篇學術論文以 ETH 為前提，在圖論、計算生物學、數據庫等領域，推導出大量問題的條件性計算複雜性下界。

如今，OpenAI 宣佈，其 AI 系統成功證明 ETH 為假，並且已經通過 Lean 完成形式化驗證。

一個支撐了數百篇計算機科學論文的基礎假設，如今被 AI 推翻了。

該成果意味着，部分長期被認為無法實現次指數時間求解的計算問題，可能存在此前尚未發現的更高效算法。建立在 ETH 基礎上的大量條件性複雜性結論，也將迎來重新審視。

OpenAI 為這項研究邀請的專家陣容也頗有戲劇性。

加州大學聖迭戈分校的 Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi，以及麻省理工學院的 Ryan Williams，將共同領導外部研究團隊。

其中，Impagliazzo 和 Paturi 正是 ETH 的原始提出者。

OpenAI 邀請了當年提出這一假設的科學家，親自參與審查 AI 對該假設的反證。OpenAI 表示，AI 模型於 10 月 16 日生成自然語言反證，次日完成 Lean 形式化，兩份材料現已公開。

外部研究團隊還要求 OpenAI 公開全部原始數據，並資助舉辦學術會議，討論這一成果對計算複雜性理論的影響，OpenAI 已經接受這些要求。

如果這一成果得到學界認可，人類可能需要重新思考，過去認定的計算難度極限，究竟還有多少改進空間。

諾貝爾物理學獎得主參與，AI 觸及千禧年大獎難題

三項研究中，理論物理領域的成果可能最為複雜，也最具基礎科學意義。

OpenAI 宣佈，其 AI 模型已經為四維空間中包含規範場和費米子的某些相互作用量子場論，構造出嚴格的數學存在性證明。

研究涉及量子色動力學（QCD）、粒子物理標準模型的一種統一性完備化，以及純楊-米爾斯理論的存在性問題。

現代粒子物理學主要依靠標準模型描述基本粒子及其相互作用，涉及電磁力、弱相互作用和強相互作用。量子色動力學則專門研究強相互作用，解釋夸克和膠子如何相互作用。

雖然相關理論已經在大量實驗中得到驗證，但其嚴格的數學基礎仍然存在一些懸而未決的問題。

楊-米爾斯理論就是其中最著名的例子。

2000 年，美國克雷數學研究所將楊-米爾斯理論的存在性與質量間隙問題列為七大千禧年大獎難題之一，要求研究人員嚴格證明四維量子楊-米爾斯理論的存在，並證明其具有正的質量間隙。

OpenAI 此次公佈的成果涉及其中的存在性部分，並進一步將研究推進至量子色動力學及相關統一理論。

OpenAI 披露，模型於 9 月 9 日生成楊-米爾斯理論存在性的自然語言證明，9 月 18 日又生成量子色動力學的證明，並於 10 月 16 日完成楊-米爾斯理論存在性證明的 Lean 形式化。

為進一步研究這項成果，OpenAI 邀請了五位理論物理學家組成團隊。

負責人 David Gross 是 2004 年諾貝爾物理學獎得主，他因參與發現強相互作用中的漸近自由現象而獲獎，其研究為量子色動力學奠定了重要基礎。

其他成員包括 Michael Douglas、Arthur Jaffe、Igor Klebanov 和 Nikita Nekrasov，均是量子場論和數學物理領域的重要研究者。

其中，Arthur Jaffe 曾參與制定楊-米爾斯理論千禧年大獎難題的正式表述，並參與創辦克雷數學研究所。

考慮到證明內容十分龐大，專家團隊決定暫不公開 AI 生成的原始材料，由研究人員進一步整理、審查並撰寫正式研究成果。如果研究順利推進，AI 有望幫助物理學家為現代量子場論建立更加嚴格的數學基礎。

AI 開始批量證明難題，科學家可能看不過來了

值得一提的是，就在今年 10 月 6 日，OpenAI 曾一口氣公開 722 份 AI 生成的數學研究手稿，涉及 372 個尚未解決的數學問題。

但隨後部分證明被發現存在錯誤，OpenAI 不得不撤回 3 篇手稿，並修訂另外 14 篇。

短短 20 天后，OpenAI 又宣佈了三項重大成果，同時改變了發佈策略，將 AI 生成的證明視為原始研究數據，並邀請外部科學家參與驗證、解釋和整理。

數學成果直接公開，計算機科學成果由 ETH 的原始提出者等專家組織審查，物理學成果則交由諾貝爾物理學獎得主領銜的團隊研究。

OpenAI 還宣佈不尋求這些發現的學術署名，並通過此前向西蒙斯基金會提供的 500 萬美元資助，支持科學家開展相關研究。

從某種程度上説，AI 科學研究正在進入一個頗為荒誕的階段。

過去，科學家可能需要花費幾十年尋找一個證明。如今，AI 可以在幾天內生成證明，甚至完成 Lean 形式化驗證，但科學家仍然需要花費大量時間，才能真正理解這些成果究竟意味着什麼。

當 AI 生成科學成果的速度開始超過人類理解成果的速度，科學研究的瓶頸，也可能從尋找答案轉向驗證和消化答案。曾經困擾人類幾十年的科學難題，未來或許會越來越多地由 AI 給出答案。

AI 已經開始陸續交卷了，但人類可能連閲卷都快來不及了。